LeetCode——最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 :

​ 输入：text1 = “fish”, text2 = “hish”
​ 输出：3
​ 解释：最长公共子序列是 “ish”，它的长度为 3。

说明：

1. 1 <= text1.length <= 1000
2. 1 <= text2.length <= 1000
3. 输入的字符串只含有小写英文字符。

思路

动态转移方程

$$dp[i][j]=\begin{cases} 0 & i=0/j=0 \\ dp[i-1][j-1]+1 & str1[i]=str1[j] \\ max(dp[i-1][j],dp[j-1][i]) & str1[i] \neq str2[j] \end{cases}$$

最长公共子序列问题时一个典型的二维动态规划求解的问题，子序列类型的问题，穷举出所有可能的结果都不容易，而动态规划算法做的就是穷举 + 剪枝。

第一步，一定要明确 dp 数组的含义。其中，dp[i][j] 的含义是：对于 s1[1..i] 和 s2[1..j]，它们的 LCS 长度是 dp[i][j]。