LeetCode-数组和字符串

寻找数组中心索引

数组数组简介

寻找数组的中心索引

题目描述

给定一个整数类型的数组 nums，请编写一个能够返回数组“中心索引”的方法。

我们是这样定义数组中心索引的：数组中心索引的左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果数组不存在中心索引，那么我们应该返回 -1。如果数组有多个中心索引，那么我们应该返回最靠近左边的那一个。

示例 1:

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：索引3 (nums[3] = 6) 的左侧数之和(1 + 7 + 3 = 11)，与右侧数之和(5 + 6 = 11)相等。同时, 3 也是第一个符合要求的中心索引。

示例 2:

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：数组中不存在满足此条件的中心索引。

说明:

• nums 的长度范围为 [0, 10000]。
• 任何一个 nums[i] 将会是一个范围在 [-1000, 1000]的整数。

思路

1. 计算整个数组的和totalSum​，循环记录前​i个数的和curSum。
2. 如果：totalSum-curSum-nums[i]==curSum​，即：​nums[i]​前后数据和相等，​nums[i]​为中枢元素。

代码

class Solution{
public:
    int pivoIndex(vector<int>& nums){
        int n = nums.size();		// 数组长度
        int totalSum = 0, curSum = 0;
        for(auto && w : nums)
            totalSum += w;
        
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            if(totalSum - curSum - nums[i] == curSum)
                return i;
            else
                curSum += nums[i];
        }
        return -1;
    }
}

LeetCode-704题：二分查找

思路

把待搜索区域分为3个部分：

• [mid]​：直接返回；
• [left,mid - 1]​：设置边界right = mid - 1​
• [mid + 1, right]：设置边界left = mid + 1

二分查找扩展问题

1. 在有序数组中查找等于目标的元素的第1个索引或者最后1个下标；
2. 在有序数组中查找第1个大于（等于）目标元素的下标；
3. 在有序数组中查找第1个小于（等于）目标元素的下标；
4. 在有序数组中查找最后1个大于（等于）目标元素的下标；
5. 在有序数组中查找最后1个下于（等于）目标元素的下标。

704题二分查找问题需要思考：

• 返回left还是right
• 看到了目标元素target以后，边界如何设置

排除法——另一种思路

考虑中间元素nums[mid]在什么情况下不是目标元素。把待搜索区间分为2部分，一部分一定不存在目标元素面临一部分可能存在目标元素。

根据中间元素mid被分到左边区间还是右边区间，有以下两种情况：

把待搜索区间分为2个部分：

1. [left, mid]，设置边界right = mid
2. [mid + 1, right]，设置边界left= mid + 1

if(target < mid){
    right = mid;
}else{
    left = mid + 1;
}

把待搜索区间分为2个部分：

1. [left, mid - 1]，设置边界right = mid - 1
2. [mid + 1, right]，设置边界left= mid

if(target < mid){
    right = mid - 1;
}else{
    left = mid;
}

“排除法”（减治）一般步骤

1. 把循环可以继续的条件写成while(left < right)；
2. 写if和else语句的时候，思考当nums[mid]满足什么性质时，nums[i]不是目标元素，解这判断mid的左边有没有可能存在目标元素，mid的右边有没有可能存在目标元素；
3. 根据“边界收缩行为”修改中间数的行为：
   1. int mid = (left + right) / 2；在left和right较大的时候会发生整形溢出。建议的写法：int mid = left + (right - left) / 2；
   2. “/“是整数除法，默认的取整行为是向下取整，那么它会带来一个问题：int mid = left + (right - left) / 2永远取不到右边界right，在面对left = mid和right = mid - 1这种边界收缩行为时，可能产生死循环。
4. 退出循环后，看是否需要对nums[left]是否是目标元素再做一次判断。

搜索插入位置

题目描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:

输入：[1, 3, 5, 6], 5
输出：2

示例 2:

输入：[1, 3, 5, 6], 2
输出：1

示例 3:

输入：[1, 3, 5, 6], 7
输出：4

示例 4:

输入：[1, 3, 5, 6], 0
输出：0

思路

1. 首先，插入位置有可能在数组的末尾（题目中的示例 3），需要单独判断；
2. 其次，如果待插入元素比最后一个元素严格小，并且在这个数组中有和插入元素一样的元素，返回任意一个位置即可；
3. 否则，插入的位置应该是严格大于 target 的第 1 个元素的位置。

因此，严格小于 target 的元素一定不是解。

代码

class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        // 特判
        if (nums[n - 1] < target) {
            return n;
        }
        int left = 0;
        int right = n - 1;
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            // 严格小于 target 的元素一定不是解
            if (nums[mid] < target) {
                // 下一轮搜索区间是 [mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
};

合并区间

题目描述

给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。

示例 1:

输入:：[[1, 3], [2, 6], [8, 10], [15, 18]]
输出：[[1, 6], [8, 10], [15, 18]]
解释：区间 [1, 3] 和 [2, 6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2:

输入：[[1, 4], [4, 5]]
输出：[[1, 5]]
解释：区间 [1, 4] 和 [4, 5] 可被视为重叠区间。

思路

如果我们按照区间的左端点排序，那么在排完序的列表中，可以合并的区间一定是连续的。如下图所示，标记为蓝色、黄色和绿色的区间分别可以合并成一个大区间，它们在排完序的列表中是连续的。用数组merged存储最终的答案。首先，将第一个区间加入merged数组中，并按顺序依次考虑之后的每个区间：

• 如果当前区间的左端点在数组merged中最后一个区间的右端点之后，那么它们不会重合，我们可以直接将这个区间加入数组merged的末尾；

• 否则，它们重合，我们需要用当前区间的右端点更新数组merged中最后一个区间的右端点，将其置为二者的较大值。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        if(intervals.size()==0)
            return {};
        
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        vector<vector<int>> merged;
        int n=intervals.size();
        for(int i=0;i<n;++i){
            int L=intervals[i][0], R=intervals[i][1];
            if(!merged.size()||merged.back()[1]<L){
                merged.push_back({L,R});
            }
            else
                merged.back()[1]=max(R,merged.back()[1]);
        }
        return merged;
    }
};

二维数组简介

二维数据处理矩阵类相关问题，包括矩阵旋转、对角线遍历，以及对子矩阵的操作等。

旋转矩阵

题目描述

给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。

不占用额外内存空间能否做到？

示例 1:

给定 matrix =
[
[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[7, 4, 1],
[8, 5, 2],
[9, 6, 3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

思路

归纳法——以$4\times 4$的矩阵为例（例2），数组下标的变化如下：

$[0,0]$——>$[0,3]$	$[1,0]$——>$[0,2]$	$[2,0]$——>$[0,1]$	$[3,0]$——>$[0,0]$
$[0,1]$——>$[1,3]$	$[1,0]$——>$[1,2]$	$[2,0]$——>$[1,1]$	$[3,0]$——>$[1,0]$
$[0,2]$——>$[2,3]$	$[1,0]$——>$[2,2]$	$[2,0]$——>$[2,1]$	$[3,0]$——>$[2,0]$
$[0,3]$——>$[3,3]$	$[1,0]$——>$[3,2]$	$[2,0]$——>$[3,1]$	$[3,0]$——>$[3,0]$

可以看出，旋转之后的矩阵行、列之间的关系满足：

$$matrix_{new}[j][n-1-i]=matrix[i][j]$$

代码

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        
        int n=matrix.size();
        auto matrix_new = matrix;
        for(int i=0;i<n;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                matrix_new[j][n-1-i]=matrix[i][j];
            }
        }
        matrix = matrix_new;
    }
};

零矩阵

题目描述

思路

代码

对角线遍历

题目描述

思路

代码

二维数组中的查找

题目描述

思路

代码